Аннотация:
Рассматривается система частиц, имеющая гиббсовское распределение на конечном интервале, с кулоновским трехмерным взаимодействием. Наиболее часто изучается модель со взаимодействием между любыми парами частиц. Основной вопрос – распределение расстояний между последовательными частицами, порядок ковариаций и дисперсий при стремлении числа частиц к бесконечности. Малышев (2015) предложил включать лишь ближайшие взаимодействия для изучения потока заряженных частиц. Примечательно, что даже в этом случае наблюдается несколько фазовых переходов, зависящих от внешней силы, когда число частиц стремится к бесконечности. Мы показываем, что добавление ко взаимодействию с ближайшими частицами-соседями взаимодействий с последующими соседями приводит к качественно новым свойствам системы даже при нулевом внешнем воздействии. В частности, ковариации между расстояниями в системе частиц проявляют антиферромагнитное свойство, поскольку они периодически меняют знак, в то время как их амплитуда уменьшается. Основным моментом в доказательстве этих результатов является центральная предельная теорема для зависимых случайных величин, которая может представлять отдельный интерес (в частности, из-за отрицательно коррелированных переменных). Как следствие, выводится условная центральная предельная теорема, доказывающая гауссовский характер флуктуаций в рассматриваемом ансамбле частиц.
|
