Акустическая спектроскопия ДНК в гигагерцовом диапазоне

Производится построение и анализ модели молекулы ДНК, учитывающий важнейшие свойства последней: геликоидальную симметрию и математически случайное распределение элементарных единиц ДНК —нуклеотидов. В линейном приближении построенная модель сводится к системе $3N$ дифференциальных уравнений второго порядка ($N$ — количество нуклеотидов), которые представляют собой уравнения динамики трех гармонических решеток длины $N$ со случайно распределенными коэффициентами, равновероятно выбранными из определенного множества. При этом эти уравнения нелинейно связаны друг с другом, ввиду чего можно ожидать наличие нетривиального динамического поведения.
Поскольку аналитический анализ данной системы весьма сложен, для их исследования применялись численные методы. Нас интересовал специальный режим колебаний, а именно, наличие локализованных мод, то есть таких возмущений, при которых энергия колебания долгое время сохраняется на определенном участке молекулы ДНК и не выходит за ее пределы. Подобный эффект исследуется по аналогии с теорией И. М. Лифшица локализованных колебаний в неупорядоченных средах. Она гласит, что за счет дефектов в кристаллах могут возникать упомянутые выше локализованные колебания. При этом его теория не может быть напрямую применена к нашей задаче, поскольку в построенной модели уравнения динамики существенно отличаются от уравнений гармонических решеток.
В результате работы удалось численно показать существование локализованных мод, а также продемонстрировать возможность параметрического резонанса по отношению к внешнему периодическому возмущению.