Бифуркации магнитных геодезических потоков на поверхностях вращения

Доклад посвящен изучению магнитных геодезических потоков, инвариантных относительно вращений, на поверхностях вращения. Предполагается, что пара функций $(f,A)$, задающих магнитное поле и метрику вращения, удовлетворяет условиям общего положения. Мы опишем топологию слоения Лиувилля данной интегрируемой системы вблизи ее особых орбит и особых слоев, а также на всем 4-мерном фазовом пространстве. Будет рассказано о следующих результатах:
1) Мы опишем типы всех особенностей (т.е. особых орбит и слоев), исследуем их структурную устойчивость. В частности, нами обнаружен новый тип вырожденных особенностей — т.н. «асимметричная эллиптическая вилка», которая структурно устойчива по отношению к возмущениям в данном классе систем.
2) Мы опишем все возможные бифуркационные диаграммы отображений момента таких интегрируемых систем — это графики функций $k(\sqrt{2h})$, где $k(p)$ — преобразование Лежандра функции $A(f)$, график которой совпадает (локально) с данной плоской кривой $(f,A)$. Мы покажем, как по бифуркационной диаграмме построить бифуркационный комплекс — базу слоения Лиувилля.
Все построенные топологические инварианты системы описаны в терминах плоской кривой $(f,A)$, задающей систему, которая по сути является произвольной плоской кривой, за исключением некоторых граничных условий в ее концах. Обнаружен неожиданный геометрический факт: для описания этих инвариантов полезно перейти к проективно двойственной кривой (т.е. к преобразованию Лежандра функции $A(f)$).