О задачах Лере для стационарной системы Навье-Стокса в неограниченных плоских областях

В последние годы с использованием методов геометрического и вещественного анализа был достигнут существенный прогресс в некоторых классических задачах Лере о стационарных движениях вязкой несжимаемой жидкости во внешних двумерных областях: единственность решений задачи обтекания препятствия плоским потоком в классе всех D-решений, нетривиальность решений Лерэ задачи обтекания (полученные методом "исчерпывающихся областей") и их сходимость к заданному пределу при малых числах Рейнольдса; ограниченность и равномерная сходимость D-решений в общем случае и т.д. Обзор этих продвижений и методов будет в центре внимания доклада. Большинство из рассмотренных результатов были получены в наших совместных статьях с Konstantin Pileckas, Remigio Russo, Xiao Ren, и Julien Guillod, см., например, недавнюю обзорную статью J. Math. Fluid Mech. 25 (55), 2023, http://dx.doi.org/10.1007/s00021-023-00792-w
В заключительной части доклада рассматриваются недавние продвижения в решении классической задачи Ладыженской–Лере о стационарном движении жидкости в системе бесконечных каналов и трубок при неоднородных граничных условиях Дирихле. В отличие от многих предыдущих работ, область не считается односвязной, а граничные потоки не считаются малыми. Доказано существование ограниченных решений в общем случае, а также их единственность и сходимость к заданному пределу при малости данных задачи.
Это совместный результат с Xiao Ren (Peking University) и Filippo Gazzola, Gianmarco Sperone (Politecnico di Milano).