Туннели под геометриями, или инстантоны "знают" свои алгебры

В модели сильной связи с несколькими вырожденными вакуумами мы могли бы рассматривать перекрытие волновых функций как инстантонное туннелирование между различными ямами (вакуумами). Амплитуда для такого процесса туннелирования могла бы быть построена как произведение канонического подавления инстантонного действия и двух операторов: один уничтожает частицу в одном вакууме, тогда как другой создает частицу в другом вакууме. Адиабатическое изменение ям приводит к эволюции Берри на пространстве констант связи, которая описывается связностью Гаусса-Манина с нулевой кривизной, т. е. квантовой R-матрицей. Нулевая кривизна на самом деле является следствием отталкивания уровней или топологической защиты, и ее следствием являются уравнения Янга-Бакстера для R-матриц. В простейшем случае история чисто абелева и не очень захватывающая. Но когда модель становится более сложной, включает суперсимметрию, калибровочную и другие симметрии, такие амплитуды становятся более сложными структурно. Операторы «рождения/уничтожения» также могут эволюционировать из обычных операторов Гейзенберга в более сложный алгебраический объект — «туннельную алгебру». Результат для туннельной алгебры будет сильно зависеть от геометрии КТП, с которой мы начали, и, к сожалению, на данный момент мы не можем решить задачу обратной инженерии. В данном докладе мы рассматриваем несколько успешных случаев вышеупомянутого соответствия: квантовые алгебры и аффинные янгианы. Для аффинных янгианов мы явно продемонстрируем, как инстантоны «вычисляют» эквивариантные интегралы по соответствующим пространствам модулей колчана, появляющимся в альтернативной геометрической конструкции. Доклад основан на статье 2502.11294 с А.Ю.Морозовым.