Плотные упаковки шаров: обзор результатов и алгеброгеометрические конструкции

Я расскажу сегодняшнюю ситуацию с задачей о плотных упаковках равных шаров в $R^n$. В небольших размерностях, помимо классики, имеются знаменитые результаты Вязовской и результат Мусина о контактном числе. В больших размерностях (когда $n$ стремится к бесконечности) сегодня идет борьба за логарифмические члены стохастическими методами. Но кроме того, имеются явные конструкции исходя из полей алгебраических чисел и кривых над конечным полем.