Аннотация:
Пусть на метрическом пространстве $(X, d)$ задано вероятностное рпспределение (борелевская вероятностная мера $\mu$). Выберем случайно и независимо $n$ точек $x_1,\dots,x_n$ и составим матрицу расстояний $d(x_i, x_j)$. Как ведёт себя спектр этой матрицы при больших $n$? При некоторых предположениях он сходится в подходящее смысле к спектру интегрального оператора с ядром $d(x, y)$, но возможно и более сложное поведение, в том числе отсутствие предельного распределения спектров. Этот вопрос тесно связан с поведением U-статистик навроде $\sum d(x_i, x_j)$, которые, насколько мне известно, в ситуации бесконечного первого момента $d$ не изучались.
|
