Аннотация:
В рамках доклада обсудим серию сбалансированных заданий $AK(n)$ тривиальной группы, впервые возникшую в работе Акбулута и Кирби 1985 года.
Следуя работе Гомпфа, опишем соответствующие этим заданиям разбиения гладких гомотопических сфер на ручки индекса 0,1,2 и 4, и с помощью исчисления Кирби покажем, что все эти сферы стандартные. После этого обсудим текущий статус этих заданий (при $n>2$), как потенциальных контрпримеров к стабильной гипотезе Эндрюса-Кертиса). В частности работу Мясниковых и Шпильрайна 2003 года “On the Andrews–Curtis equivalence” и недавние препринты Гукова с соавторами https://arxiv.org/abs/2408.15332 (1-ю и 2-ю версии).
