Одно доказательство теоремы Фробениуса об алгебрах с делением и связанные с ним результаты

Предложено короткое доказательство теоремы Фробениуса о классификации конечномерных вещественных алгебр с делением. Рассмотрены результаты, связывающие наличие в алгебре подалгебры, изоморфной алгебре комплексных чисел или алгебры кватернионов со структурой ее идеалов. Будут также обсуждены общие условия поднятия алгебраических элементов из факторов алгебр (не обязательно конечномерных или вещественных) по произвольным идеалам и по ниль-идеалам.
Доклад основан на cовместной работе с Матеем Брезаром.