Аннотация:
В первой части доклада для каждого n будет введено понятие классов симметрических $n$-алгебраических $n$-значных групп. Для $n = 2, 3$ получено описание универсальных объектов этих классов.
Вторая часть доклада посвящена $n$-значным группам $G_n$ на поле комплексных чисел $C$. Будет показано, что $n$-значное сложение $x*y = [z_1,...,z_n]$ в $G_n$ реализуется в терминах собственных чисел кронекеровой суммы сопровождающих матриц Фробениуса полиномов $t^n - x $ и $t^n - y$ переменной $t$, где $z = t^n$. Будут введены $(n x n)$-матрицы $W_n (z; x,y)$, детерминант которых является целочисленным полиномом $p_n(z;x,y)$, задающим закон $x*y$, и показано, что $p_n(x; (-1)^n, (-1)^n)$ является характеристическим полиномом классической матрицы Вендта, которая была введена в 1894 году в связи с великой теоремой Ферма. В качестве следствий будут представлены результаты о структуре полиномов $p_n(z; x, y)$.
Доклад основывается на результатах нашей статьи, см. arXiv:2505.04296v1 [math.GR].
|
