Внутренние объемы бесконечномерных компактов

С каждым выпуклым конечномерным телом связаны геометрические характеристики — внутренние объёмы, возникающие как коэффициенты в полиноме Штейнера.
Они, во-первых, обобщают такие классические характеристики, как средняя ширина, площадь поверхности, объём; во-вторых, являются внутренними, то есть не зависят от размерности пространства, в которое вложено тело. Последнее позволяет определить подобные характеристики для бесконечномерных компактов в гильбертовом пространстве. В качестве обобщения полинома Штейнера возникает целая функция. Нас будет интересовать описание всевозможных наборов таких характеристик для бесконечномерных тел и асимптотические свойства коэффициентов упомянутой целой функции.
В докладе особое внимание будет уделено связи внутренних объёмов со стохастической геометрией и гауссовскими процессами. В частности, будет рассказано о продвижениях в гипотезе Гао и Витале о различении классов случайных процессов в терминах внутренних объёмов.
Доклад основан на текущей совместной работе с Марией Досполовой и Дмитрием Запорожцем.