Обобщая Б. Римана 1886: существование плоских координат для произвольной билинейной формы

В докладе будет предложено обобщение знаменитых фундаментальных результатов Б. Римана и Г. Дарбу. Мы представляем явные необходимые и достаточные условия для тензорного поля типа (0, 2), которое не обязательно симметрично или кососимметрично и может быть вырожденным, чтобы оно имело постоянные компоненты в некоторой локальной системе координат. Эта часть результатов основана на работах [1] и [2].
Особое внимание будет уделено вопросу гладкости «плоской» системы координат. В частности, я сделаю обзор известных результатов о гладкости изометрий римановых метрик и обобщу их на случай финслеровых метрик. Эта часть результатов основана на работе [3].
[1] Bandyopadhyay, S., Dacorogna, B., Matveev, V.S., Troyanov, M., Bernhard Riemann 1861 revisited: existence of flat coordinates for an arbitrary bilinear form, Math. Zeit. 305:1 (2023), 12.
[2] Bandyopadhyay, S., Dacorogna, B., Matveev, V.S., Troyanov, M., On the equation $(Du)^t H Du = G$, Nonlinear Analysis 214 (2022), 112555.
[3] Matveev, V.S., Troyanov, M., The Myers-Steenrod theorem for Finsler manifolds of low regularity, Proc. Amer. Math. Soc., 145:6 (2017), 2699–2712.