ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ НЕКЛАССИЧЕСКИХ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

С середины XX века активно изучаются уравнения соболевского типа, содержащие суперпозицию дифференцирования по времени и лапласиана. Такие уравнения могут использоваться в гидродинамике, физике полупроводников и других областях физики. Имеются обширные исследования по качественной теории соболевских уравнений: по вопросам однозначной разрешимости, оценок времени существования решений, асимптотического поведения решений. С другой стороны, в литературе о точных решениях такие уравнения встречаются редко. Точные решения могут быть полезными для объяснения некоторых физических эффектов, для лучшего понимания качественных свойств уравнения и для проверки и совершенствования численных методов. Доклад посвящён построению точных решений нескольких нелинейных уравнений соболевского типа. В работе использовались построение решений специального вида, анализ Пенлеве и групповой анализ