![]() |
|
СЕМИНАРЫ |
Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
|
|||
|
Реализация подстановок чётной степени произведениями трёх инволюций без неподвижных точек Ф. М. Малышев Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва |
|||
Аннотация: Рассматриваются представления подстановок чётной степени произведениями трёх парноцикловых подстановок, все циклы которых имеют длину 2. Двух таких сомножителей недостаточно по мощностным соображениям. Первые подходы к решению этой задачи были предприняты израильским математиком Г. Мораном в 1975 году. В 1978 году американский алгебраист Дж.Л. Бреннер привёл примеры подстановок, которые нельзя представить произведением трёх парноцикловых подстановок, и доказал, что любая чётная подстановка получается как произведение четырёх таких подстановок. Мощностные соображения говорили за то, что совокупности исключительных подстановок, не представимых тремя сомножителями, должны быть вполне обозримыми. В 1988 году Г. Моран подтверждает это, приводит исчерпывающий список исключительных подстановок, но действующих на бесконечных множествах, с обещанием решить эту задачу для подстановок конечной степени, чего пока не последовало. Российский криптограф М. Э. Тужилин в 2010 году приводит полученные на компьютере списки исключительных подстановок степени, не превосходящей 10. В выступлении будет представлено конструктивное доказательство получения почти всех подстановок одной чётности с их степенью произведениями трёх парноцикловых подстановок. Списки так не представимых подстановок явно указываются. Рассматриваемая задача на конечных множествах оказалась на порядок сложней её аналога на бесконечном множестве. |