Оптимальные оценки скорости операторной сходимости в формулах произведения Троттера-Като

Неожиданный результат в этом направлении был получен в теореме Дж. Л. Рогавы (1993). Она гласит, что в сепарабельном гильбертовом пространстве экспоненциальная формула произведения Троттера может сходиться в топологии операторной нормы со скоростью сходимости порядка $O(\ln(n)/ n1/2)$. Этот результат инициировал ряд работ, посвящённых изучению условий на генераторы соответствующих полугрупп с целью оптимизации скорости сходимости в утверждении Рогавы до гипотетической скорости $O(1/n)$.
В настоящей лекции будет представлен краткий обзор этих и некоторых других недавних результатов о формулах произведения Троттера-Като в гильбертовом и в банаховом пространствах, которые собраны в книге : Trotter-Kato Product Formulæ, Birkhäuser 2024.

Список литературы

1. H. F. Trotter, “On the products of semigroups of operators”, Proc. Am. Math. Soc., 10 (1959), 545–551
2. T. Kato, “Trotter’s Product Formula for an Arbitrary Pair of Self-Adjoint Contraction Semigroups”, Topics in Funct. Anal., Adv. Math. Suppl. Studies, v. 3, eds. I. Gohberg, M. Kac, Academic Press, New York, 1978, 185–195
3. Dzh.L. Rogava, “Error bounds for Trotter-type formulas for self-adjoint operators”, Funktsional. Anal. i Prilozhen, 27:3 (1993), 84–86, in Russian [Funct. Anal. Appl., 27 (1993), 217–219]
4. T. Ichinose, Hideo Tamura, Hiroshi Tamura and V.A. Zagrebnov, “Note on the paper “The norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound” by Ichinose and Tamura”, Commun. Math. Phys., 221 (2001), 499–510
5. Valentin A. Zagrebnov, Hagen Neidhardt, Takashi Ichinose, Trotter-Kato Product Formulæ, Springer-Birkhäuser, 2024, XX, 873 pp. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-031-56720-9