Аннотация:
Понятие четности было введено В. О. Мантуровым при исследовании плоских узлов. Четность позволила усилить известные инварианты узлов, доказать ряд теорем про минимальность узлов и построить множество примеров узлов, обладающих теми или иными нетривиальными свойствами. Четность — это правило приписывания каждому перекрестку диаграммы узла метки 0 или 1, которое определенным образом согласуется с движениями Рейдемейстера. Интересно понять, какие четности на узлах можно задать. Оказывается, любую четность можно получить из некоторой выделенной четности, которая называется универсальной. При этом на перекрестках рассматриваются более сложные метки, чем 0 или 1, являющиеся элементами определенной абелевой группы. Оказывается, в ряде случаев для описания наиболее универсальной четности требуется, чтобы у каждой диаграммы узлов была своя группа для меток. Так возникает понятие функтора четности. В докладе будут даны формальные определения и приведены примеры функторов четности, задающих универсальную четность в теории узлов.
|
