Концепция равновесия макросистемы (эргодическая теорема + концентрация меры). Теоретико-игровая интерпретация эволюционной динамики макросистемы и связь этой динамики с стохастическими субградиентными методами спуска

В докладе будет приведен основной аппарат, необходимый для исследования динамики макросистем (систем, описывающих динамику взаимодействия большого числа агентов) при больших значениях времени. В основе динамики лежит эргодическая марковская цепь с огромным числом состояний. При больших значениях времени распределение макросистемы по макросостояниям будет близко к стационарному. С ростом размерности макросистемы (количества состояний марковской цепи) стационарное распределение будет концентрироваться в окрестности наиболее вероятного макросостояния, которое и принимается за равновесное для данной макросистемы. В качестве примеров применения описанного формализма, будет приведен вывод известного способа ранжирования web-страниц PageRank и вывод модернизированной статической энтропийной модели расчета матрицы корреспонденций исходя из «разумной» (индивидуально выгодной) динамики обменов местами жительства. В конце доклада (если будет оставаться время) планируется рассказать общую схему исследования равновесий макросистем, отличительной особенностью которой является возможность учитывать рост размерности пространства макросостояний системы вместе с ростом числа агентов.