Аннотация:
В 1920–1940-е годы Р. Фишер, Л. Типпет и независимо от них Б. В. Гнеденко заложили основы современной теории экстремальных значений, доказав теорему о предельных распределениях максимумов последовательностей независимых одинаково распределённых случайных величин. Полученный ими результат, ныне известный как теорема Гнеденко–Фишера–Типпета, сыграл фундаментальную роль в развитии вероятностных и статистических методов анализа редких событий. Впоследствии данная теорема была обобщена на случай зависимых последовательностей, в частности — на классы гауссовских случайных величин.
В настоящем докладе рассматриваются предельные теоремы для максимумов функций от зависимых гауссовских временных рядов. Особое внимание уделяется условиям зависимости, при которых сохраняется сходимость распределений максимумов после соответствующей нормировки. Для трёх различных режимов зависимости исходных процессов исследована сходимость по распределению, описаны возможные предельные законы, а также установлен вид нормировочных коэффициентов. Полученные результаты расширяют класс известных предельных теорем и позволяют глубже понять влияние структуры зависимости на асимптотику экстремальных значений в гауссовских моделях.
|
