Зеркальная симметрия многообразий Калаби-Яу и $N=2$ суперконформные двумерные теории поля

Доклад будет посвящен двум сюжетам, возникающим в теории суперструн, которая является перспективным кандидатом на объединение Стандартной модели и квантовой гравитации. Для достижения пространственно-временной суперсимметрии необходимо компактифицировать 6 из 10 измерений на многообразие Калаби-Яу. Эти многообразия обладают рядом замечательных свойств, одно из которых - зеркальная симметрия. Ей будет посвящена первая часть доклада. Мы рассмотрим две конструкции зеркальной симметрии для орбифолдов Калаби-Яу, задаваемых нулями обратимых полиномов. Первая из них - это конструкция Берглунда-Хубша-Кравица, которая использует группу симметрии полинома и позволяет построить двойственную группу, задающую зеркальное многообразие. Вторая конструкция была разработана Батыревым и использует комбинаторный подход для построения гиперповерхностей в торических многообразиях. Будет продемонстрирована простая проверка эквивалентности этих конструкций для широкого класса Калаби-Яу.
Во второй части доклада мы поговорим об альтернативном способе описания компактификации на некоторой двумерной $N=2$ суперконформной теории поля. Мы рассмотрим орбифолды произведений $N=2$ минимальных моделей типа ADE. Будет продемонстрирована явная конструкция спектра локальных полей. Мы также обсудим орбифолды по взаимно-двойственным группам, установим зеркальную симметрию на уровне конформных теорий поля, а также продемонстрируем связь с Калаби-Яу.