Аннотация:
Эффект туннелирования в сверхпроводимости, открытый Б. Джозефсоном в 1960-е гг.
(Нобелевская премия по физике за 1973 г.) относится к Джозефсоновскому переходу: системе двух сверхпроводников, разделенных тонким слоем диэлектрика. Он состоит в том, что если слой диэлектрика
достаточно тонок, то сквозь него потечет сверхпроводящий ток,
описываемый уравнением, открытым Джозефсоном. Мы обсудим модель так
называемого сильно шунтированного перехода Джозефсона: замечательное
семейство дифференциальных уравнений на двумерном торе, встречающееся
в разных областях математики, механики и физики. Семейство зависит от
двух параметров (B,A) плюс третий параметр: фиксированная частота
“внешней накачки”. Интересно изучать число вращения динамической
системы на торе как функцию от (В,А) и зоны захвата: те ее множества
уровня, которые имеют непустую внутренность, аналоги знаменитых языков
Арнольда. Как показали В. М. Бухштабер, О. В. Карпов и С. И. Тертычный, они
существуют только для целых чисел вращения. Каждая зона является
бесконечной гирляндой из областей, разделенных точками. Те из них,
которые не лежат на оси абсцисс, называются перемычками. В докладе
будет намечено экспериментального факта и гипотезы о том, что в каждой
зоне все перемычки лежат на одной прямой: совместный результат
Ю. П. Бибило и докладчика. Оно основано на связи рассматриваемой модели
с дважды конфлюэнтными уравнениями Гойна на сфере Римана, явлением
Стокса, изомонодромными деформациями, уравнениями Пенлеве 3 и
быстро-медленными системами. Будет дан обзор открытых задач и
результатов. Будет представлена деформация данной модели,
эквивалентная семейству общих уравнений Гойна на сфере Римана (ответ
на вопрос А. С. Горского). Мы покажем, что в деформированной модели все
перемычки размыкаются (совместный результат с А. А. Александровым).
|
