Конечная порожденность абелизаций ядер Джонсона

Ядром Джонсона (или подгруппой Джонсона) называется подгруппа группы классов отображений ориентированной замкнутой поверхности, порожденная скручиваниями Дена вдоль всевозможных простых замкнутых кривых, разделяющих поверхность. Эта подгруппа играет ключевую роль при изучении группы Торелли - ядра действия группы классов отображений на гомологиях поверхности. В центре внимания специалистов давно находятся вопросы о различных свойствах конечности (или бесконечности) для подгрупп Торелли и Джонсона и их аналогов в группах автоморфизмов свободных групп, а именно, о свойствах конечной порожденности, конечной определенности, конечной порожденности групп гомологий и т.п. В течение последних 15 лет в ряде работ было доказано, что ядро Джонсона рода $g$ конечно порождено при $g>3$, однако случай рода $3$ остается открытым. Будет рассказано о недавнем результате докладчика: доказательстве конечной порожденности абелизации ядра Джонсона рода $3$, а также об аналогичном результате для группы внешних автоморфизмов свободной группы. Ключевую роль в доказательстве играет некоторое достаточное условие того, что конечно порожденный модуль над кольцом многочленов Лорана, конечно порожден как абелева группа.