Доказательство гипотезы Мачке о вписанном прямоугольнике для гладких кривых

В 1911 году Отто Тёплиц выдвинул следующую гипотезу: на любой замкнутой плоской жордановой кривой существует четыре точки, лежащие в вершинах квадрата. Проблема так и остается открытой. Однако даже ослабленные версии, например, с заменой квадрата на прямоугольник, или жордановой кривой на гладкую, интересны и имеют большое количество разных и красивых доказательств.
Мой доклад основан на работе Грина и Лобба arXiv:2005.09193 и посвящен доказательству гипотезы Мачке, которая является обобщением гипотезы Тёплица, для гладких кривых: На любой замкнутой плоской гладкой жордановой кривой существует четыре точки, образующие вершины прямоугольника с заданным отношением сторон.
Сначала я докажу ослабленную гипотезу Тёплица для прямоугольника, а потом гипотезу Мачке. Доказательство гипотезы Мачке опирается на теорему Дарбу–Вайнштейна и на следующий результат.
Теорема 1. Не существует лагранжевой бутылки Клейна в стандартном симплектическом пространстве $(\mathbb{R}^4,\omega_{\mathrm{st}})$.
В доказательстве используются стандартные методы симплектической геометрии. Для понимания основной части достаточно базовых знаний по дифференциальной геометрии; при наличии времени будут приведены наброски доказательств теоремы Дарбу–Вайнштейна и теоремы 1.

Ссылка для подключения: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью подмножество плоскости)