Начально-краевые задачи для параболических систем в плоских областях с негладкими боковыми границами

Рассматриваются начально-краевые задачи для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях с негладкими боковыми границами, допускающими наличие «клювов», на которых задаются граничные условия общего вида с переменными коэффициентами. Доказаны теоремы об однозначной разрешимости поставленных задач в пространстве функций, непрерывных и ограниченных вместе со своей пространственной производной первого порядка в замыкании областей. Дано интегральное представление решений. Сформулировано алгебраическое условие разрешимости поставленных задач и доказано, что оно эквивалентно известному условию дополнительности. Показано, что рассматриваемые условия на характер негладкости боковых границ областей и на характер непрерывности правых частей в граничных условиях являются точными для разрешимости поставленных задач в пространстве функций, непрерывных и ограниченных вместе со своей пространственной производной первого порядка в замыкании областей.