Действие больших групп классов отображений на гомологиях II

В прошлый раз мы обсудили теорему о классификации поверхностей бесконечного типа и некоторые непривычные свойства их групп классов отображений. В этот раз я планирую наконец рассказать о действии $\operatorname{Mcg}(S)$ на $H_1(S)$.
Оказывается, если поверхность бесконечного типа имеет один конец (по понятным причинам непланарный), то любой автоморфизм гомологий, сохраняющий форму пересечений, реализуется некоторым гомеоморфизмом поверхности. Мы обсудим доказательство аналогичного факта для поверхностей конечного типа и то как из него следует эта теорема.
Если же $S$ имеет более двух концов, то реализуются гомеоморфизмами лишь те автоморфизмы гомологий, которые помимо формы пересечений сохраняют некоторую фильтрацию на гомологиях. Мы обсудим формулировку этого факта и, если останется время, идею его доказательства.
Для понимания второй части знакомство с содержанием первой полезно, но не обязательно.

Ссылка для подключения: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью подмножество плоскости)