Аннотация:
Рассматриваются вопросы оценки фрактальной размерности аттракторов рандомизированных систем итерированных функций (RIFS). Представлены два алгоритма генерации реализаций аттракторов RIFS: F1 – последовательный и F2 – параллельный, реализованные в пакете «RIFS» для системы статистических вычислений R. Особое внимание уделено связи между параметрами RIFS и структурой получаемых фрактальных множеств, включая полигональные множества Серпинского различных порядков. Для этих множеств вводится дискретный аналог преобразования Лежандра, позволяющий строить двойственные аттракторы и выявлять скрытые симметрии в их структуре. Проводится сравнительный анализ априорных (размерность подобия dS) и апостериорной (клеточная размерность dB) оценок фрактальной размерности. Формулируется эмпирическая гипотеза о сходимости оценок d_B(N) → dS при увеличении объёма выборки N → ∞, для аппроксимации которой предлагается регрессионная модель на основе распределения Вейбулла.
