Аннотация:
Пусть $f: (\mathbb C^n,\mathbb R^n, 0)\to(\mathbb C,\mathbb R, 0)$ – вещественная функция с
изолированной особенностью в нуле, $f_\lambda$ – её вещественное
морсовское шевеление, $0$ – не критическое значение функции $f_\lambda$, $D$
– малый шар вокруг нуля в $\mathbb C^n$, край которого трансверсален к $f_\lambda^{-1}(0)$, и пусть $V_\lambda=
f_\lambda^{-1}(0)\cap D$. Локальный чётный класс Петровского (в терминах
теории особенностей) – это класс множества $\operatorname{Re} V_\lambda$ (вещественных
точек многообразия $V_\lambda$), ориентированного дифференциальной
формой $(dx_1\wedge dx_2\wedge ... \wedge dx_n)/df_\lambda$ (значение символа деления
в данном контексте будет напомнено в докладе), в группе
относительных гомологий $H_{n-1}(V_\lambda,\partial V_\lambda)$.
Тривиальность этого класса связана с отсутствием ветвления интегральных
представлений, возникающих в задаче о лакунах гиперболических
операторов, а также в аналогичной задаче о поведении функции объёма.
Вычислить класс Петровского (в терминах матрицы пересечений) – значит
сосчитать его индексы пересечения с исчезающими циклами, образующими
базис двойственной по Пуанкаре группы гомологий $H_{n-1}(V_\lambda)$ слоя
Милнора $f$. Мы расскажем некоторые выкладки из техники вычислений этих
классов, развитой В. Васильевым. Также мы поговорим про то, как
обобщить матрицу пересечений и чётные классы Петровского (и их
вычисление) на случай краевых особенностей с несобственным краем.
Ссылка для подключения: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью подмножество плоскости)
|
