Монотонность дискретных спектров задач Дирихле для лапласиана и дробного лапласиана в неограниченных областях

Для квантовых волноводов хорошо известны результаты о монотонной зависимости дискретного спектра от параметров геометрии.
В частности, для изломанной под углом полосы (V-образного волновода) при уменьшении угла между полуполосами собственные числа под порогом непрерывного спектра задачи Дирихле для оператора Лапласа монотонно убывают, а их количество неограниченно растет. В докладе планируется объяснить, как этот результат обобщается для суженного дробного лапласиана. Кроме того, для собственных чисел задачи Дирихле для классического оператора Лапласа в слоях постоянной толщины, построенных по многогранным углам, планируется доказать монотонную зависимость от угла раскрытия, а также рассмотреть пример немонотонного поведения спектра, обусловленного асимметрией в геометрических преобразованиях слоя.
По совместной работе с Ф.Л. Бахаревым.