CayleyPy — библиотека машинного обучения с открытым исходным кодом, предназначенная для выдвижения и доказательства гипотез в теории групп

Мы представляем первую публичную версию CayleyPy — открытой библиотеки на Python для работы с графами Кэли и Шраера. В сравнении с классическими системами, такими как GAP и Sage, CayleyPy масштабируется на гораздо более крупные графы и обеспечивает ускорение на несколько порядков.
С помощью CayleyPy нами было получено около 200 новых гипотез, касающихся диаметров и роста графов Кэли и Шраера. Для симметрических групп $S_n$ наблюдаются квазиполиномиальные формулы для диаметров, зависящие от $n \bmod s$, и выдвигается гипотеза, что это общее явление. Это позволяет эффективно вычислять диаметры, несмотря на NP-трудность задачи в общем случае. Мы уточняем границы типа Бабаи для $S_n$, предлагая $\tfrac12 n^2 + 4n$ в качестве верхней границы в стандартном случае, и выделяем явные семейства порождающих элементов, которые, вероятно, максимизируют диаметр (подтверждено для $n \leq 15$). Также мы выдвигаем гипотезу о замкнутой формуле для диаметра ориентированного графа Кэли, порожденного левым циклическим сдвигом и $(1,2)$, тем самым отвечая на вопрос В. М. Глушкова, поставленный в 1968 году.
Для нильпотентных групп мы выдвигаем гипотезу о линейной зависимости диаметров от $p$ в $\operatorname{UT}_n(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})$, уточняя результаты Элленберга, и наблюдаем распределения роста гауссового типа, аналогичные результатам Диакониса для $S_n$.
Некоторые из гипотез дружелюбны к LLM, и сводятся к задачам сортировки, которые можно проверить на Python. Для упрощения тестирования мы публикуем более 10 наборов данных на Kaggle для поиска путей в графах Кэли. CayleyPy поддерживает произвольные перестановочные и матричные группы со 100+ предопределёнными порождающими, включая группы головоломок. Её алгоритмы вычисления роста превосходят GAP и Sage до в 1000 раз по скорости и вместимости.
https://arxiv.org/abs/2509.19162
https://github.com/CayleyPy/CayleyPy