Аннотация:
Автоматическое проектирование механических конструкций — интенсивно развивающаяся последние двадцать лет прикладная область математических и алгоритмических исследований. Одна из постановок данной задачи состоит в следующем. Задана максимально богатая топология балок/соединений конструкции, их совокупный (максимальный) вес, фиксировано номинальное положение ее узлов и точки приложения внешних сил. Требуется так перестроить топологию балок (исключить, утяжелить/облегчить балки) , чтобы минимизировать работу внешних сил, возникающую при малых смещениях узлов. Вообще говоря, это комбинаторная задача.
Оказывается, данную задачу можно сформулировать как задачу выпуклого программирования, для которой в принципе существуют эффективные численные методы. Как правило, мы сталкиваемся с задачами чрезвычайно большой размерности, для решения которых необходимо применять специальные методы. Одним из таких методов является прямо-двойственный субградиентный метод. Данный метод решает двойственную задачу. По полученному решению восстанавливается решение исходной прямой задачи. Будут также рассмотрены более сложные постановки (например, в терминах линейных матричных неравенств), и обсуждены связанные с ними нерешенные вопросы.
|
