Математическое моделирование вариаций объемной активности радона с учетом наследственности

Проблема сейсмичности в Камчатском крае обуславливает важность фундаментальных исследований, имеющих практическое применение и способствующих углубленному пониманию процессов, происходящих в земной коре при подготовке будущего очага землетрясения. Одним из таких актуальных направлений является применение экспериментальных данных мониторинга подпочвенных газов в сопоставлении со сведениями о сейсмичности, в совокупности с результатами исследований процессов миграции подпочвенных газов с помощью методов математического моделирования. Объектом исследования является объёмная активность радона (ОАР) в накопительной камере. Целью исследования является разработка математических моделей ОАР с учётом наследственности и методов идентификации некоторых параметров геологической среды на основе экспериментальных данных, основанных на методах и эффективных алгоритмах решения прямых и обратных задач. Научная новизна состоит в следующем: 1) предложены математические эредитарные модели ОАР на основе уравнения с непостоянными коэффициентами и дробной производной типа Герасимова-Капуто как постоянного, так и переменного порядка; 2) разработаны эффективные параллельные гибридные алгоритмы, реализующие нелокальную явную и неявную конечно-разностные схемы решения прямых задач для предложенных моделей; 3) для разработанных параллельных алгоритмов даны оценки эффективности и сложности алгоритмов; 4) разработан новый численный алгоритм на основе итерационного метода Левенберга-Марквардта для решения обратных задач по идентификации порядка дробной производной и коэффициента воздухообмена, входящих в уравнение эредитарных моделей динамики ОАР; 5) разработан программный комплекс FEVO v1.0 на языке C для операционных систем GNU/Linux, позволяющий проводить математическое моделирование вариаций динамики ОАР, решать соответствующие прямые и обратные задачи на основе экспериментальных данных, проводить обработку и визуализацию данных. Научная значимость результатов исследования определяется тем, что разработанные новые эредитарные модели динамики ОАР в накопительной камере, учитывающие нелокальность по времени процесса переноса радона с помощью аппарата дробного исчисления. Обратные задачи на их основе служат дальнейшему развитию математического моделирования в геофизике в части решения задач по идентификации некоторых параметров геосреды, через которую газ радон попадает в накопительную камеру. Практическая значимость заключается в том, что разработанные алгоритмы и программные средства их реализации позволяют решать прямые и обратные задачи математического моделирования динамики ОАР в накопительной камере с целью определения типа режима ОАР и выявления аномальных признаков в экспериментальных данных, которые могут быть краткосрочными предвестниками землетрясений, а также с целью оценок плотности потока радона, что может помочь в более точном выборе мест установки пунктов радонового мониторинга.