О дифференцированиях над алгебрами инверсных полугрупп

Рассматриваются класс инверсных полугрупп, устроенных следующим образом. Берётся пара конечнопорождённых групп $G$, $H$ и гомоморфиизм $G\to H$. Полугруппа строится как дизъюнктное объединения двух групп, и операция умножения элементов из разных групп определяется при помощи выбранного гомоморфизма.
Над алгебрами, порожденными такими полугруппами изучаются дифференцирвания, т.е. линейные операторы, удовлетворяющие правилу Лейбница. Для этого используется категорный метод, предложенный в работе А.А. Арутюнова, А.С. Мищенко и А.С. Штерна для изучения дифференцирований над групповыми алгебрами. Суть метода заключается в построении подходящей категории на морфизмах которой задается функция, называемая характером, и дифференцирования описываются в терминах характеров.
Показывается, что для описанного класса полугрупп, дифференцирования описываются как характеры на категории, состоящей из дизъюнктного объединения группоидов присоединенного действия для исходных групп. Алгебра характеров на такой категории, изоморфная алгебре дифференцирований, раскладывается в прямую сумму алгебр характров на группоиде, и как следствие, алгебра полугрупповых дифференцирований раскладывается в прямую сумму алгебр групповых дифференцирований.
Характеры для полугрупп задаются аналогично групповому случаю, из-за чего для дифференцирований получаются схожие результаты, в частности, структура квазивнутренних и квазивнешних дифференцирований.
Конференция: 841 7949 0520 Код: 991937