Оценки коэффициентов в классе Блоха

В докладе мы обсудим свойства коэффициентов функций Блоха, то есть функций, заданных в единичном круге на комплексной плоскости, для которых $|f'(z)|(1-|z|^2)$ меньше бесконечности для всех $z$ из единичного круга. Используя метод Бонка оценки коэффициентов [1], будет доказана теорема К.-Й. Виртса, описывающая область коэффициентов $(a_1,a_2)$ функций Блоха. С помощью этой теоремы мы обобщим теорему из работы [2] об оценках весовых сумм квадратов коэффициентов в классе Блоха. В частности, будут доказаны улучшенные оценки функционала площади для этого класса. Также мы обсудим возможные связи этих вопросов с неравенствами типа Шварца-Пика для производных высших порядков [3].

Список литературы

1. Bonk M., Extremalprobleme bei Bloch-Funktionen, Ph.D. thesis, TU Braunschweig, 1988
2. Kayumov I. R., Wirths K.-J., “On the sum of squares of the coefficients of Bloch functions”, Monat. Math., 190 (2019), 123–135
3. Ruscheweyh S., “Two remarks on bounded analytic functions”, Bulg. Math. Publ., 11 (1985), 200–202