Аннотация:
Пусть $ D \subset \mathbb R^d$ - ограниченная липшицева область, $ \omega$ -
модуль непрерывности высокого порядка гладкости и, наконец, $ T$ - сверточный
оператор Кальдерона–Зигмунда с четным ядром. На основе недавнего $Т(Р)$ критерия
ограниченности, найденного автором с Е. Дубцовым, доказывается, что оператор $ T$
ограничен в пространстве Зигмунда $ C_{\omega} (D)$, если гладкость границы области
$ \partial D$ на единицу выше гладкости пространства. Метод доказательства состоит
в оценках потенциалов с ядрами Кальдерона–Зигмунда от характеристической функции
области с полиномиальной границей.
Васин А. В. Регулярность операторов Кальдерона–Зигмунда в областях, Матем. заметки, 117 (2025), 1, 32-47.
|
