Некоммутативные отображения $n$-симплексов и интегрируемые системы

В этом докладе я дам введение в теорию отображений $n$-симплексов, которые являются теоретико-множественными решениями уравнения $n$-симплексов. Уравнения $n$-симплексов представляют собой семейство фундаментальных уравнений математической физики, которые обобщают знаменитое уравнение Янга-Бакстера (2-симплексов).
Я продемонстрирую методы построения отображений $n$-симплексов для $n=2, 3, 4$ и покажу их связь с задачами матричной рефакторизации. Затем я объясню связь между отображениями Янга-Бакстера (2-симплексов) и дискретными интегрируемыми системами и покажу, как строить отображения Янга-Бакстера вместе с соответствующими дискретными интегрируемыми системами.
Наконец, я представлю примеры отображений Янга-Бакстера (2-симплексов) и тетраэдров Замолодчикова (3-симплексов) на некоммутативных группах и кольцах, которые связаны с уравнениями типа КдФ, НУШ и Буссинеска.