Поперечники и жёсткость безусловных множеств и случайных векторов

Мы доказываем, что безусловное множество в $\R^N$, инвариантное относительно циклических сдвигов координат, является жёстким в $\ell_q^N$, $1\le q\le 2$, т.е. не может быть хорошо приближено линейными подпространствами размерности существенно меньшей $N$. Мы применяем подход, предложенный Е.Д. Глускиным, для усредненных колмогоровских поперечников безусловных векторов или же векторов, компонентами которых являются независимые, с нулевым средним случайные величины, и доказываем их жёсткость. Эти результаты получаются из оценки снизу усредненного колмогоровского поперечника через слабый момент биортогонального случайного вектора. Работа продолжает исследования жёсткости, начатые Ю.В. Малыхиным.
Мы приводим ряд следствий, включая новые оценки поперечников по Колмогорову шаров в смешанных нормах.