Теорема существования для лоренцевых длиннейших

Лоренцева структура на многообразии размерности $n+1$ задается невырожденной билинейной формой сигнатуры $(1,n)$. С помощью этой формы можно определить длину допустимой кривой. В отличие от римановой геометрии имеет смысл искать не кратчайшие, а длиннейшие кривые соединяющие данные точки. Вообще говоря, существование длиннейшей кривой между данными точками не гарантированно, даже если они соединимы допустимой кривой. Оказывается, что существует достаточное условие существования длиннейших, которое работает как для лоренцевых, так и для сублоренцевых структур, а также для обобщенных лоренцевых структур, заданных антинормой, ассоциированной с конусом будущего. Особенно простой вид это условие имеет для инвариантных (суб)лоренцевых структур на однородных пространствах. Будут определены основные понятия и рассмотрены примеры. Доклад основан на совместной работе с Л.В. Локуциевским.