Оценки расстояния до множества соленоидальных полей и приложения к апостериорным оценкам для задач теории вязких несжимаемых жидкостей

Обсуждается вопрос об оценках расстояния между заданной функцией $v\in W^{1,p}(\Omega,R^d)$, $p>1$ (с некоторыми условиями на границе $\Gamma$) и множеством соленоидальных (бездивергентных) полей с такими же граничными условиями. В первую очередь нас интересуют оценки в норме $\|\nabla v\|_{p,\Omega}$ при $p=2$.
Эти оценки важны по многим причинам, в частности потому что решения задач гидродинамики и электромагнетизма подчинены условию ${\rm div} u=0$, а соответствующие аппроксимации удовлетворяют ему лишь с той или иной степенью точности. Решающую роль в получении соответствующих оценок играет inf–sup condition (или условие Ладыженской-Бабушки-Брецци LBB) и постоянная $C_{LBB}$, возникающая в этом условии. Обсуждается вопрос об оценках этой константы и способах ее вычисления, локализованные формы LBB условия, содержащие набор локальных констант, связанных с подобластями. Они используются для оценки расстояния между приближенными и точными решениями краевых задач, возникающих в различных математических моделях теории вязких несжимаемых жидкостей.