L-функции симметрического квадрата

Начиная с основополагающей работы Шимуры 1975 года, изучение L-функций симметрического квадрата стало важной областью аналитической теории чисел с различными приложениями, включая теорему о простых геодезических, задачу о гиперболической окружности и арифметическую квантовую эргодичность.
В докладе мы расскажем о решении различных задач, связанных с L-функциями симметрического квадрата, включая новые верхние оценки на L-функции в различных аспектах и нижние оценки на пропорцию ненулевых центральных L-значений. При этом мы изучаем L-функции ассоциированные как с голоморфными модулярными формами, так и с формами Мааса. Для данных семейств L-функций мы рассмотрим первые и вторые моменты, асимптотическое поведение которых изучается при помощи доказательства новых точных формул, исследования специальных функций методом перевала и методом Лиувилля–Грина, доказательства новых формул Вороного.
Ссылка на онлайн трансляцию семинара https://mian.ktalk.ru/awo7gpxikhtb?pinCode=9201