Аннотация:
Множества цепных дробей, элементы которых равномерно ограничены сверху или снизу, обладают рядом причудливых свойств. Они имеют сложную фрактальную структуру и нецелую размерность Хаусдорфа. Со времён прорывной работы М. Холла 1947 года, люди исследуют следующий вопрос: пусть F_n – множество цепных дробей, неполные частные которых ограничены сверху числом n. Что можно сказать о сумме F_n+F_m, где n и m – (возможно, одинаковые) натуральные числа? Тот же вопрос можно задать и о цепных дробях, элементы которых ограничены снизу. Я хотел бы рассказать о новых результатах в этой области, принадлежащих Н. Шульге и о своей совместной работе с Э. Нешаримом. Будут затронуты и открытые вопросы, часть из которых очень трудные, а некоторые, вероятно, вполне постижимые.
