Аннотация:
Множества цепных дробей, элементы которых равномерно ограничены сверху или снизу, обладают рядом причудливых свойств. Они имеют сложную фрактальную структуру и нецелую размерность Хаусдорфа. Со времён прорывной работы М. Холла 1947 года, люди исследуют следующий вопрос: пусть $F_n$ – множество цепных дробей, неполные частные которых ограничены сверху числом $n.$ Что можно сказать о сумме $F_n+F_m,$ где $n$ и $m$ – (возможно, одинаковые) натуральные числа? Тот же вопрос можно задать и о цепных дробях, элементы которых ограничены снизу. Я хотел бы рассказать о новых результатах в этой области, принадлежащих Н. Шульге и о своей совместной работе с Э. Нешаримом. Будут затронуты и открытые вопросы, часть из которых очень трудные, а некоторые, вероятно, вполне постижимые.
Ссылка на онлайн трансляцию семинара https://mian.ktalk.ru/awo7gpxikhtb?pinCode=9201
|
