Аннотация:
Естественный вопрос, представленный как проблема 61 в списке Харта и ван Милла открытых проблем о $\beta\omega$ (2024), состоит в том, можно ли изоморфно вложить каждый конечный частичный порядок в порядок Рудин–Кейслера на (типах) ультрафильтров над счётным множеством. Хотя положительный ответ, даже для всех счётных частичных порядков, был доказан в предположении CH ещё в диссертации Бласса (1970), в ZFC проблема оставалась полностью нерешённой. Недавно её решение было получено докладчиком совместно с Поляковым (2025), которые показали, что теории ZFC достаточно, чтобы не только передоказать результат Бласса, но и установить следующий гораздо более сильный факт: решётка конечных подмножеств множества мощности $2^{\mathfrak c}$ и решётка счётных подмножеств множества мощности $\aleph_1$, упорядоченные по включению, вкладываются в $\beta\omega$ с любым отношением, лежащим между порядками Рудин–Кейслера и Комфорта.
Список литературы
-
K. P. Hart, J. van Mill, “Problems on $\beta\mathbb{N}$”, Topology Appl., 364:1 (2025), 109092, 24 pp., arXiv: 2205.11204
-
N. L. Poliakov, D. I. Saveliev, On embedding of partially ordered sets in $(\beta\omega,\le_{RK})$, 2025, arXiv: 2511.19354
-
N. L. Poliakov, D. I. Saveliev, “Solution to Hart–van Mill's Problem 61”, УМН, 81:1(487) (2026), 205–206
  [N. L. Poliakov, D. I. Saveliev, “Solution to Hart–van Mill's Problem 61”, Russ. Math. Surv., 81:1(487) (2026), 205–206 (to appear)]
|
