Локальные оценки ренормализованных решений анизотропных эллиптических уравнений с переменным ростом и их приложения

В докладе исследуются анизотропные эллиптические уравнения второго порядка с переменными показателями нелинейностей и локально суммируемыми данными. Все основные результаты работы базируются на полученных автором новых локальных оценках специального вида в произвольной области Ω пространства ℝⁿ, как для уравнений с поглощением, так и с источником. На основе этих оценок для локальных ренормализованных решений рассмотрены вопросы: существования и регулярности, устойчивости относительно возмущений правой части, продолжения на множества малой ёмкости. Полученные результаты обобщают известные теоремы для изотропных случаев на уравнения с анизотропной структурой и переменным ростом.