О решениях с пограничным слоем в задаче реакция-диффузия с сингулярно возмущенным нелинейным краевым условием интегрального типа

В работе рассматривается краевая задача для нелинейного сингулярно возмущенного уравнения реакция-диффузия с нелинейным сингулярно возмущенным краевым условием интегрального типа. Основным результатом является модификация метода пограничных функций Васильевой для построения асимптотики решений с пограничным слоем, развитие асимптотического метода дифференциальных неравенств для обоснования существования решений, равномерно близких к построенной асимптотике в рассматриваемой области, а также доказательство асимптотической устойчивости по Ляпунову таких решений как решений соответствующей начально-краевой задачи. Эти результаты получены для двух случаев: либо наличия, либо отсутствия квазимонотонности у подынтегральной функции. Приведены примеры, иллюстрирующие результаты.