О подсчёте геодезических на гиперболических поверхностях

В 2008 году была опубликована статья Мариам Мирзахани, в которой получена асимптотическая формула для числа простых замкнутых геодезических с ограниченной сверху длиной на гиперболических поверхностях.
На докладе будет рассматриваться аналогичная задача, но с дополнительным ограничением на гомологический класс геодезических. Для этой задачи мы сформулируем общую нижнюю оценку и обсудим идею её доказательства.
Первым нетривиальным случаем данной проблемы является тор с двумя компонентами границы. Для этого топологического типа поверхности мы обсудим метод получения более сильных нижних оценок, связанный с комплексом циклов Бествины-Букса-Маргалита, и сформулируем теорему, дающую нижнюю оценку для скорости роста числа простых замкнутых геодезических в фиксированном гомологическом классе, длина которых ограничена сверху.