Гипотеза Бургейна о гиперплоскости

В недавней работе
B. Klartag, J. Lehec
Affirmative Resolution of Bourgain's Slicing Problem using Guan's Bound https://arxiv.org/abs/2412.15044
было получено решение знаменитой гипотезы Бургейна о гиперплоскости (90-е гг. XX века). Задача о гиперплоскости имеет элементарную формулировку как вопрос об объеме сечений многомерных выпуклых множеств. Она связаны с некоторыми другими (пока открытыми) известными задачами на стыке анализа, вероятности и выпуклой геометрии. Я расскажу про историю вопроса, смежные задачи и (обзорно) об идеях и методах решения. В решении этой задачи задействованы идеи выпуклой геометрии, дифференциальной геометрии, теории пространств Соболева, теории гауссовских мер, стохастические дифференциальные уравнения и многое другое.