Аннотация:
Теория множеств Симпсона SST получается из ZF удалением аксиомы степени и схемы аксиом подстановки (схема выделения сохраняется), и добавлением аксиом: 1) транзитивного надмножества, 2) транзитивной свертки фундированных отношений - "аксиома Beta", 3) счетности всех множеств, и 4) декартова произведения. Также SST можно получить из ATRset0 (по Симпсону) добавлением схемы аксиом выделения для всех теоретико-множественных формул. Метаматематически, SST есть теория стандартной теоретико- множественной надстройки над универсумом арифметики второго порядка Z2 (без аксиомы выбора), допускает взаимно обратные интерпретации с Z2, и поэтому равнонепротиворечива с Z2. Симпсон показал, что построение класса L всех конструктивных множеств по Гёделю осуществимо в ATRset0, тем более в SST, несмотря на отсутствие схемы аксиом подстановки/собирания, которая используется для обоснования трансфинитной индукции в ZF. Исследуя класс L в теории Симпсона, мы доказываем, что класс L удовлетворяет самой SST без аксиомы счетности, в частности, удовлетворяет схеме аксиом выделения. Краткий скетч доказательства даст представление о способах рассуждений в ATRset0 и SST в которых схема подстановки/собирания из ZF замещается "аксиомой Beta".
