Аннотация:
Помимо знаменитого критерия Лиувилля интегрируемости гамильтоновых систем в квадратурах, в 19 веке были предложены и другие способы определять интегрируемость той или иной системы дифференциальных уравнений. Один из таких критериев, критерий Ли (или Ли-Бианки) основан на изучении алгебры симметрий системы: если в ней можно выделить конечномерную разрешимую подалгебру, размерность которой равна размерности пространства, то система интегрируема в квадратурах. Я опишу, как такой критерий работает на примере популярной динамический системы - полной симметрической системы Тоды. Доклад основан на совместной работе с Ю. Черняковым и Д. Талалаевым.
|
