Аннотация:
$q$-Лакунарными называют системы функций, для которых выполняется $L_2$-$L_q$-неравенство Хинчина. Классический пример — система Радемахера. В докладе будет дан краткий обзор результатов о $q$-лакунарных системах. В частности, рассматриваются полиномиальные хаосы степени $d$, построенные по последовательностям независимых случайных величин, т.е. множества всевозможных $d$-кратных произведений элементов последовательности, где допускаются одинаковые сомножители. Тетраэдральный хаос степени $d$ — подмножество из таких произведений, в которых все сомножители различны. Согласно результату Квапеня и Войчинского, если симметричные, действительнозначные, независимые случайные величины образуют $q$-лакунарную систему, то порожденный ими тетраэдральный хаос также $q$-лакунарен. Отсюда и классического неравенства Хинчина вытекает $q$-лакунарность хаоса Радемахера. В работе изучены $p$-ичные хаосы, порожденные обобщенной системой Радемахера: независимые величины, равномерно распределенные на корнях $p$-й степени из единицы ($p \geq 2$). Доказано, что такие хаосы (как полиномиальные, так и, как следствие, тетраэдральные) являются $q$-лакунарными. Гапошкин показал, что любая $q$-лакунарная система (ортонормированная или система Рисса) является системой $\varepsilon$-единственности. Для $p$-ичных хаосов найдены точные константы $\varepsilon$ — как для полиномиального, так и для тетраэдрального случая. Доклад основан на работе (совместной с М.Г. Плотниковым) www.mathnet.ru/smj7984
|
