Аннотация:
Пусть $X$ — это гладкое проективное многообразие размерности $d$, $L$ — это
обильное линейное расслоение на $X$ и $f$ — это бирациональный автоморфизм $X$.
Тогда можно определить $i$-ую степень $f$ относительно $L$ как число $\operatorname{deg}_i(f) =
f^*(L^i).L^{d-i}$. Определим $i$-ую динамическую степень $f$ как предел
последовательности $((\operatorname{deg}_i(f^n))^{1/n})$. Динамические степени являются
инвариантами бирациональных автоморфизмов, не зависящими от выбора линейного
расслоения $L$. В их терминах можно описывать многие интересные свойства
автоморфизмов. Однако, вычисление или даже оценка динамической степени
фиксированного автоморфизма часто оказывается весьма сложной задачей. Тем не
менее Junyi Xie показал, что существует алгоритм, который для любого $\epsilon$
позволяет построить число, отличающееся от $i$-ой динамической степени не более
чем на $\epsilon$. Удивительным образом, единственным пререквизитом к
доказательству этого очень нетривиального результата является неравенство Сиу
(классический результат в начале книжки Лазарсфелда). Мы обсудим результат Xie
и некоторые следствия из него.
