| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| СЕМИНАРЫ |
|
|
|||
|
Удаление сингулярности поля напряжений для проблемы вилльямса (1952) на основе неевклидовой модели сплошной среды М. А. Гузев Институт прикладной математики Дальневосточного отделения Российской академии наук, г. Владивосток |
|||
|
Аннотация: В механике сплошной среды хорошо известен факт существования сингулярных решений для компонент поля напряжений в задачах теории упругости о равновесии пластин с угловыми вырезами [1]. Используя функцию напряжений Эйри для плоских конфигураций, которая удовлетворяет однородному бигармоническому уравнению, Вилльямс построил решение, содержащее сингулярность для поля упругих напряжений. В [1] был предложен подход для их исследования в окрестности сингулярности. С другой стороны, в физических теориях прочности [2] также рассматриваются сингулярности полей напряжений и предлагаются способы их удаления. Способы получения регулярных решений сингулярных задач представлены у отечественных и зарубежных исследователей (см., например, [3-5] и ссылки). Тем не менее, для сингулярности Вилльямса такого способа не указано в научной литературе, поэтому целью данной работы является восполнение данного пробела. В связи с изложенным выше возникает необходимость расширения классической теории упругости. Общая идея состоит в отказе от классических условий совместности Сен-Венана, которые идентичны требованию обращения в нуль тензора Римана-Кристоффеля, выражающему условие, что внутренняя геометрия среды является евклидовой. Поэтому обобщение классической теории может быть выполнено на пути перехода к неевклидовой модели сплошной среды. В этом случае компоненты тензора Римана-Кристоффеля становятся дополнительными параметрами модели, характеризующими внутреннюю геометрию материала. В двумерном случае тензор Римана–Кристоффеля определяется единственной компонентой: скалярной кривизной (функция несовместности). При расширении классической теории функция напряжения Эйри удовлетворяет неоднородному бигармоническому уравнению, правая часть которого определяется скалярной кривизной. Показано, что структура полного поля внутренних напряжений складывается из классического поля упругих напряжений и неклассического поля напряжений, определяемого через функцию несовместности. В предположении квадратичной зависимости внутренней энергии среды от термодинамических переменных представлено уравнение для функции несовместности. В полярной системе координат построено решение для функции напряжения Эйри и показано, что поле полных напряжений не содержит сингулярности для всех углов выреза. Предложенный подход удаления сингулярностей был реализован при построении распределения несингулярных осесимметричных полей напряжений для плоско-деформированного состояния материала и несингулярного распределения равновесного поля напряжений сферически симметричного состояния сплошной среды. Приведены результаты обработки экспериментальных результатов на основе неевклидовой модели сплошной. Список литературы
|
|||
